Solutions pour les entreprises

Exemple

Internal Resonance Screening

Image illustrative : spectre de fréquences avec pics de résonance repérés.

Le problème

Dans les structures légères et peu amorties (mâts déployables, panneaux, supports d’instruments), les modes de vibration peuvent échanger de l’énergie par effets non linéaires lorsque leurs fréquences forment certaines combinaisons (résonance interne). Ce transfert n’apparaît pas dans une analyse modale linéaire et peut contribuer à des réponses inattendues et à la fatigue. Éviter ces combinaisons est une règle classique de la dynamique non linéaire (Nayfeh et Mook, Nonlinear Oscillations, 1979) ; notre service en est une application pratique.

Le flottement (flutter) et les autres phénomènes aéroélastiques (couplage avec l’écoulement d’air) sont hors du champ du service.

Comment ça marche

Image illustrative : modèle 3D d’une structure avec les zones de vibration colorées.

Étape 1

Vous nous envoyez vos fréquences de conception : les fréquences propres de votre structure (éléments finis, calcul analytique ou essai modal) et, si vous les connaissez, l’amortissement et la bande d’excitation prévue.

Étape 2

Nous criblons les combinaisons de fréquences : échelles en nombre d’or et combinaisons quadratiques et cubiques proches de la résonance interne.

Étape 3

Vous recevez un rapport avec les combinaisons candidates, leur désaccord, une priorité de revue et les points où concentrer l’essai ou l’analyse non linéaire.

Une coïncidence de fréquences n’implique pas à elle seule un risque : avec des amortissements réalistes, beaucoup de combinaisons ne transfèrent jamais d’énergie. Le rapport indique quoi revoir en premier ; ce n’est pas une mesure de risque et il ne remplace ni l’analyse ni les essais de qualification.

Données synthétiques illustratives

Entrée et sortie du criblage · mât déployable de CubeSat

Entrée

Mât uniforme modélisé comme une poutre en porte-à-faux, en flexion plane. La première fréquence, f₁ = 0,8 Hz, est une valeur supposée pour l’exemple. Amortissement modal supposé : 1 % (valeur par défaut de NASA-STD-5002 en l’absence de mesures).

Mode	1	2	3	4	5	6	7
f (Hz)	0,80	5,01	14,04	27,51	45,47	67,93	94,88

Les désaccords du tableau suivant ne dépendent ni de f₁ ni de la longueur du mât : on les retrouve dans toute poutre en porte-à-faux uniforme dans ces conditions. Seules des modifications comme une masse en bout, un changement de section ou de rigidité les changent.

Sortie

Combinaison détectée	Type	Désaccord	Priorité de revue	Essai ou analyse suggérés
ω₄ + ω₁ ≈ 2ω₃	cubique	+0,82 %	1 (haute)	Balayage forcé autour du mode 3, en mesurant la réponse des modes 1 et 4.
ω₆ + ω₂ ≈ ω₅ + ω₄	cubique	−0,053 %	2 (moyenne)	Surtout pertinente sous vibration aléatoire large bande (lancement) excitant plusieurs modes à la fois ; surveiller les modes 2, 4, 5 et 6.
ω₇ + ω₁ ≈ ω₆ + ω₄	cubique	+0,25 %	3 (basse)	Pas d’essai spécifique ; maintenir sur la liste de surveillance.
ω₇ ≈ ω₄ + ω₆	quadratique (triade)	+0,59 %	— (conditionnelle)	Dans une poutre en porte-à-faux droite idéale, cette triade ne se couple pas, par symétrie. À revoir seulement en présence de courbure initiale, précharge, flèche due à la gravité, asymétrie ou liaisons.

Désaccord : écart relatif entre les deux membres de la combinaison. La priorité est un ordre de revue suggéré, pas une mesure de risque. Si la bande d’excitation prévue incluait des modes plus élevés (8 à 10), d’autres combinaisons quasi exactes apparaîtraient et devraient être ajoutées à la revue.

Une coïncidence de fréquences n’implique pas un risque. Avec des amortissements réalistes (≈ 1 %), une combinaison proche en fréquence peut ne jamais transférer d’énergie. Cela dépend de l’amplitude, du couplage et de l’amortissement de chaque conception. Le criblage oriente la revue ; il ne prédit pas de défaillances.

Voir l’exemple complet →

Document technique

Le problème, nos résultats de simulation préliminaires et le service sont présentés dans le document « Échelles de fréquences et résonance interne » (PDF).

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Exemple illustratif

Image illustrative : analyse modale d’un composant aérospatial avec spectre de réponse et résonances détectées.

Pour voir ce qui entre et ce qui sort, consultez l’exemple illustratif de criblage d’un mât déployable de CubeSat (PDF). Il s’agit d’un scénario construit sur un modèle de poutre classique : ce n’est ni un client ni un projet réel.

Voir l’exemple illustratif (PDF)

Demander une démonstration

Si vous souhaitez que nous examinions les fréquences de votre conception, contactez-nous via le formulaire :

Résultats préliminaires, sans validation expérimentale. La méthode interne de l’outil n’est pas publiée.